Вязкость воздуха и других газов

Газ, который умеет тормозить

Воздух кажется невесомым и уступчивым: в комнате он почти не мешает пройти от двери к окну. Но стоит заставить соседние слои газа двигаться с разными скоростями, и возникает внутреннее трение, или вязкость. Быстрый слой передаёт часть движения медленному; медленный, в свою очередь, тянет быстрый назад. Это не то же самое, что сопротивление воздуха телу: там важны форма предмета и вихри, а здесь рассматривают обмен движением внутри самого газа.

Для кинетической теории такая величина была особенно удобной проверкой. Если газ состоит из быстро движущихся частиц, то перенос импульса между слоями можно пытаться вывести из их столкновений. Получается редкий для физики XIX века разговор между формулой и прибором: математическая модель должна предсказать свойство обычного воздуха, а измерение — указать, где модель слишком самоуверенна.

В 1866 году Максвелл прочитал Bakerian Lecture «On the viscosity or internal friction of air and other gases». Лекция была опубликована в томе CLVI Philosophical Transactions. Важен уже сам выбор темы: кинетическая теория у Максвелла была не витриной красивых уравнений, а способом получать проверяемые свойства газа.

Что именно измеряли

Вязкость нельзя положить на чашу весов отдельным кусочком. Её находят по тому, как система теряет движение. Если в приборе одна часть колеблется или вращается, а газ между нею и неподвижными стенками переносит импульс, амплитуда колебаний либо скорость вращения постепенно уменьшается. По этому затуханию можно судить о внутреннем трении, если известны геометрия установки и другие источники потерь.

Смысл такого опыта проще увидеть на учебной модели. Две широкие параллельные пластинки разделены тонким слоем газа; верхняя движется, нижняя покоится. Ближайший к верхней пластинке газ получает большую среднюю скорость, ближайший к нижней — меньшую. Вязкость задаёт, насколько велико касательное усилие при данном различии скоростей и расстоянии между пластинками. Реальный прибор сложнее этой картинки, но вопрос остаётся тем же: насколько охотно газ переносит импульс поперёк потока.

Источник фонда сообщает, что в работу вошли измерения, выполненные в лондонской мансарде Максвелла. Это обстоятельство не превращает мансарду в романтический заменитель лаборатории. Оно показывает более прозаичную вещь: для проверки кинетической теории требовались аккуратные наблюдения, и часть такой работы велась в домашних условиях, где особенно трудно списать несовпадение на чужую небрежность.

Парадокс давления

В обычной житейской логике более плотный газ должен быть и более вязким: молекул больше, значит, они чаще сталкиваются и сильнее мешают движению. Для разреженного газа в пределах применимости кинетической картины получается неожиданное предсказание: вязкость слабо зависит от давления. Именно такое свойство связывает с кинетической теорией библиографическая сводка работ Максвелла.

Причина в двух встречных изменениях. При уменьшении плотности молекул в данном объёме становится меньше, зато каждая из них в среднем пролетает большее расстояние между столкновениями. Она способна принести импульс из более далёкого слоя, где средняя скорость отличалась сильнее. В простейшем расчёте уменьшение числа переносчиков компенсируется увеличением их свободного пробега. Это не фокус формулы, а баланс двух факторов.

Из этого не следует, будто давление вообще никогда не влияет на газовое трение. Когда газ настолько разрежен, что длина свободного пробега сравнима с размером сосуда, привычная картина плавных слоёв начинает ломаться. Существенными становятся столкновения со стенками и детали поверхности. Кроме того, вязкость заметно зависит от температуры: при нагревании характерные скорости молекул меняются, и формула уже не может делать вид, что все условия одинаковы.

Математик у прибора

Тейт характеризовал Максвелла в кинетической теории не только как математика, но и как экспериментатора, работавшего над законами газового трения. Такая оценка полезна именно своей узостью. Она не приписывает одной лекции создание всей физики газов, зато указывает на конкретный участок работы, где выводы о невидимых молекулах сопоставлялись с наблюдаемым затуханием и сопротивлением.

Работа о вязкости также отделяет серьёзную кинетическую теорию от удобной метафоры «молекулы носятся туда-сюда». Метафора годится для первого знакомства, но не объясняет, почему перенос импульса имеет определённую величину и почему давление ведёт себя парадоксально. Для этого нужны допущения о движении, столкновениях и масштабе свободного пробега, а затем — измерение, способное возразить расчёту.

Поэтому лекцию 1866 года разумно читать как экспериментальную проверку теоретического языка. Газ здесь перестаёт быть пустотой между стенками сосуда: он становится средой, в которой непрерывно переносится импульс. Максвелл не просто дал этому переносу имя, а сделал его предметом измерения и расчёта.