Разреженные газы и напряжения от неравной температуры

Где привычный газ перестаёт быть привычным

Обычная гидродинамика любит удобный масштаб: в каждой малой области можно говорить о плотности, температуре, давлении и скорости, словно газ — почти непрерывная жидкость. Для воздуха в большой комнате это часто разумно. Но в разреженном газе расстояние между столкновениями молекул становится заметным по сравнению с размером сосуда или зазором между поверхностями. Тогда молекула успевает принести к стенке сведения о другом участке газа без положенного числа промежуточных столкновений.

Неравная температура делает картину ещё интереснее. У горячей поверхности молекулы после столкновений имеют иное распределение скоростей, чем у холодной. Между стенками возникает не просто аккуратный температурный градиент из учебника: потоки энергии и импульса могут зависеть от направления движения частиц. Давление, измеренное как один усреднённый номер, не обязано описывать всё механическое состояние газа.

Именно этот круг вопросов относится к работе Максвелла «On stresses in rarefied gases arising from inequalities of temperature», представленной в 1878 году. Уже название говорит о напряжениях, а не только о теплопередаче. Речь идёт о силах, связанных с направленным переносом импульса в газе, который слишком разрежен для безусловного доверия к простой непрерывной модели.

Температура как источник механики

В механике сплошной среды напряжение — это способ описать, какие силы соседние части среды передают через воображаемую площадку. В неподвижном равновесном газе давление действует одинаково во все стороны. В разреженном газе при разных температурах поверхностей это равенство направлений может нарушаться: молекулы, летящие из более тёплой области, и молекулы с противоположного направления не обязательно несут одинаковый импульс.

Полезный учебный образ — узкий зазор между тёплой и холодной стенками. Он не является реконструкцией конкретного опыта Максвелла, а только объясняет задачу. Если столкновения между молекулами редки, существенная часть частиц летит от одной стенки к другой почти напрямую. Каждая стенка меняет статистику уходящих от неё молекул; в результате силы на поверхности и внутреннее распределение напряжений нельзя получить, просто подставив среднюю температуру в формулу идеального газа.

Это не означает появления бесплатного двигателя от разности температур. Механические эффекты существуют в рамках переноса энергии и импульса, а не отменяют сохранение энергии. Вопрос работы — гораздо конкретнее: как расширить кинетическое описание, чтобы оно учитывало отклонение от локального равновесия, особенно возле границ и при больших свободных пробегах.

Публикация с посмертным продолжением

Краткое сообщение появилось в Proceedings Royal Society, том 27, на страницах 304–308. Полная публикация вышла посмертно в Philosophical Transactions, том 170 за 1880 год, на страницах 231–256. Разница в объёме здесь существенна: раннее сообщение фиксирует тему, а развёрнутая публикация даёт ей место в корпусе работ, когда автора уже не было в живых.

Во втором томе собрания научных работ Максвелла этой теме отведены страницы 681–712. Библиографические координаты не заменяют физического объяснения, зато не дают позднему рассказу расплыться. Перед читателем поздняя специальная работа о разреженном газе, а не ранний текст о распределении скоростей, хотя оба сюжета принадлежат кинетической теории.

Такое различение полезно ещё и потому, что слово «разреженный» легко вызывает соблазн назвать любую необычную газовую загадку прямым следствием одной формулы. Максвелл исследовал конкретный класс неравновесных условий: неравную температуру и возникающие напряжения. Отсюда можно понять направление будущих исследований, но нельзя без расчёта переносить вывод на всякий вакуумный прибор.

Радиометр: осторожная сноска, а не медаль

Библиографическая сводка связывает эту тему с объяснением радиометра Крукса, однако формулирует приоритет такого объяснения вопросительно. Радиометр с лёгкими лопастями в частично разреженном газе особенно соблазнителен для красивой легенды: свет падает, лопасти вращаются, следовательно, найден простой мотор из света. В действительности устройство зависит от условий разрежения, нагрева поверхностей и взаимодействия газа со стенками.

Поэтому корректно сказать лишь, что работа Максвелла находится рядом с физическими вопросами, которые возникали при объяснении радиометра Крукса. Объявлять её бесспорным и окончательным объяснением прибора на основании данной сводки нельзя. В истории физики вопросительный знак в библиографии — не дефект типографики, а граница между установленной связью темы и слишком смелой атрибуцией.

Главный результат этой работы для читателя состоит не в эффектной машинке, а в смене масштаба. Газ не всегда можно заменить гладким облаком со средней температурой. Когда свободный пробег становится соизмерим с прибором, молекулярная подробность возвращается в механику — без мистики, но с заметным усложнением расчёта.